2.1 Применение гироскопов в технике
Свойства гироскопа используются в приборах — гироскопах,
основной частью которых является быстро вращающийся ротор, который имеет
несколько степеней свободы. Гироскопы, у которых центр масс совпадает с центром
подвеса O, называются астатическими, в противном случае — статическими
гироскопами. Для обеспечения вращения ротора гироскопа с высокой скоростью
применяются специальные гиромоторы. Для управления гироскопом и снятия с него
информации используются датчики угла и датчики момента. Гироскопы используются
в виде компонентов как в системах навигации (авиагоризонт, гирокомпас), так и в
системах ориентации и стабилизации космических аппаратов. При использовании в
гировертикали показания гироскопа должны корректироваться маятником, так как из
за суточного вращения земли и ухода гироскопа, происходит отклонение от истиной
вертикали. Кроме того, в механических гироскопах может использоваться смещение
его центра масс, которое эквивалентно непосредственному воздействию маятника на
гироскоп.
Рисунок 2.1. — Схема простейшего механического гироскопа в
карданном подвесе
Большое применение находят гироскопические
приборы для автоматического управления движением самолетов и кораблей. Для
поддержания заданного курса корабля служит «авторулевой», а самолета — «автопилот»..В приборе «авторулевой» применен свободный гироскоп с большим
собственным моментом импульса и малой силой трения в местах карданова подвеса.
Направление движения корабля задается направлением оси свободного гироскопа.
При любых отклонениях корабля от курса, ось гироскопа сохраняет свое прежнее
пространственное направление, а карданов подвес поворачивается относительно
корпуса корабля. Поворот рамы карданова подвеса отслеживается при помощи
специальных устройств которые выдают команды автоматам на поворот руля и
возвращение корабля на заданный курс.
«Автопилот» снабжен двумя гироскопами. У одного из них ось располагают
вертикально и в таком положении раскручивают гироскоп. Вертикально
расположенная ось гироскопа задает горизонтальную плоскость. Ось второго
гироскопа располагают горизонтально, ориентируя ее вдоль оси самолета. Этот
гироскоп постоянно «знает» курс самолета. Оба гироскопа дают соответствующие
команды механизмам управления, поддерживающим полет самолета по заданному
курсу. В настоящее время автопилотами оборудованы все современные самолеты,
предназначенные для длительных полетов
Гироскоп служит важной составной частью
в системах управления космических аппаратов
Гироскопы применяют так же в системах навигации.
Инерциальная навигация относится к такому способу определения местоположения в
пространстве, при котором не используются данные каких-либо внешних источников.
Все чувствительные элементы находятся непосредственно на борту транспортного
средства. Инерциальные измерители линейных ускорений — акселерометры
установлены на так называемой гиростабилизированной платформе. Эта платформа,
используя свойства гироскопа — сохранять неизменной ориентацию своей оси в
пространстве, обеспечивает строго горизонтальное положение осей чувствительности
акселерометров. Измеренные ускорения дважды интегрируются, и, таким образом,
получается информация о приращении местоположения подвижного объекта.
Объединенные общей задачей определения координат подвижного объекта, гироскопы
и акселерометры образуют инерциальную навигационную систему. Помимо этой задачи
она поставляет
информацию об угловой ориентации объекта: углах крена, тангажа и рыскания и о
скорости объекта.
Другой класс — бесплатформенные отличаются тем,
что плоскость горизонта в них реализована математически, используя данные
гироскопов и акселерометров. В этих системах могут быть использованы лазерные и
волоконно-оптические гироскопы. Здесь нет вращающихся частей, а об угловой
скорости судят по фазовой задержке лазерного луча пробегающего по замкнутому
контуру. Они существенно конструктивно проще и дешевле платформенных. Гироскоп
чаще всего применяется как чувствительный элемент указывающих гироскопических
приборов и как датчик угла поворота или угловой скорости для устройств
автоматического управления. В некоторых случаях, например в гиростабилизаторах,
гироскопы используются как генераторы момента силы или энергии.
Физические законы
Пример прецессионного движения оси гироскопа.
Основное уравнение, описывающее поведение гироскопа:
- τ→знак равноdL→dт{\ displaystyle {\ vec {\ tau}} = {\ frac {d {\ vec {L}}} {dt}}}
где векторы
и — соответственно момент (или крутящий момент ) гироскопа и его угловой момент .
τ→{\ displaystyle {\ vec {\ tau}}}L→{\ displaystyle {\ vec {L}}}
В случае гироскопического приближении , где скорость вращения со высока, мы приближенный л путем , скаляром я быть его моментом инерции , а его вектор угловой скорости . Уравнение становится:
яω→{\ displaystyle I {\ vec {\ omega}}}ω→{\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}
- τ→знак равноd(яω→)dтзнак равнояα→{\ displaystyle {\ vec {\ tau}} = {{d (I {\ vec {\ omega}})} \ over {dt}} = I {\ vec {\ alpha}}}
где вектор — его угловое ускорение.
α→{\ displaystyle {\ vec {\ alpha}}}
Из этого следует, что крутящий момент, приложенный перпендикулярно оси вращения и, следовательно, перпендикулярно оси вращения , вызывает смещение, перпендикулярное оси вращения . Это движение называется прецессией . Угловая скорость прецессии Ω P определяется выражением
τ→{\ displaystyle {\ vec {\ tau}}}L→{\ displaystyle {\ vec {L}}}L→{\ displaystyle {\ vec {L}}}
- τ→знак равноΩ→п∧L→{\ displaystyle {\ vec {\ tau}} = {\ vec {\ Omega}} _ {P} \ wedge {\ vec {L}}}
Явление прецессии можно наблюдать, поместив гироскоп, вращающийся вокруг своей вертикальной оси и опирающийся на землю или точку, прикрепленную к земле одним концом. Вместо того, чтобы падать, как вы могли ожидать, гироскоп, кажется, бросает вызов гравитации, оставаясь на своей вертикальной оси, даже если один конец оси не поддерживается. При сохранении энергии свободный конец оси медленно описывает круг в горизонтальной плоскости.
Как показывает второе уравнение, при постоянном моменте силы тяжести скорость прецессии гироскопа обратно пропорциональна его угловому моменту. Это означает, что по мере того, как трение замедляет вращательное движение гироскопа, скорость прецессии увеличивается. Это продолжается до тех пор, пока устройство не перестанет вращаться достаточно быстро, чтобы выдерживать собственный вес, затем оно прекратит прецессию и выйдет из держателя.
Гироскоп и его применение в технике
Введение
гироскоп механический оптический приборостроение
До изобретения гироскопа человечество использовало различные
методы определения направления в пространстве. Издревле люди ориентировались
визуально по удалённым предметам, в частности, по Солнцу. Уже в древности
появились первые приборы: отвес и уровень, основанные на гравитации. В средние
века в Китае был изобретён компас, использующий магнетизм Земли. В Европе были
созданы астролябия и другие приборы, основанные на положении звёзд.
Гироскоп изобрёл Иоганн Боненбергер и опубликовал описание
своего изобретения в 1817 году. Однако французский математик Пуассон ещё в 1813
году упоминает Боненбергера как изобретателя этого устройства. Главной частью
гироскопа Боненбергера был вращающийся массивный шар в кардановом подвесе. В
1832 году американец Уолтер Р. Джонсон придумал гироскоп с вращающимся диском.
Французский учёный Лаплас рекомендовал это устройство в учебных целях. В 1852
году французский учёный Фуко усовершенствовал гироскоп и впервые использовал его
как прибор, показывающий изменение направления, через год после изобретения
маятника Фуко, тоже основанного на сохранении вращательного момента. Именно
Фуко придумал название «гироскоп». Фуко, как и Боненбергер, использовал
карданов подвес. Не позже 1853 года Фессель изобрёл другой вариант подвески
гироскопа.
Преимуществом гироскопа перед более древними приборами
являлось то, что он правильно работал в сложных условиях (плохая видимость,
тряска, электромагнитные помехи). Однако вращение гироскопа быстро замедлялось
из-за трения.
Во второй половине XIX века было предложено использовать
электродвигатель для разгона и поддержания вращения гироскопа. Впервые на
практике гироскоп был применён в 1880-х годах инженером Обри для стабилизации
курса торпеды. В XX веке гироскопы стали использоваться в самолётах, ракетах и
подводных лодках вместо компаса или совместно с ним.
Гироскоп — навигационный прибор, основным элементом
которого является быстро вращающийся ротор, закрепленный так, что ось его
вращения может поворачиваться.
Цель курсовой работы изучить свойства гироскопа, углубить
свои теоретические знания, расширить и закрепить их, научиться работать
самостоятельно, приобрести умение формулировать свои суждения, последовательно
их излагать и строить логические доказательства.
Задачей курсовой работы является анализ работы гироскопа
потенциальной чувствительности прибора. На основе свойства взаимности
необходимо рассмотреть минимальную конфигурацию гироскопа. Затем оценить
современное состояние элементной базы. Рассмотреть основные элементы гироскопа.
Основной задачей курсовой работы является рассмотрение ключевых аспектов на
основе анализа погрешностей его элементов и качественной оценки точностных
характеристик устройства с учетом использования различных подходов к решению
проблемы повышения его чувствительности. Отдельно отразить
технико-экономические аспекты работы, вопросы безопасности жизнедеятельности
при проведении исследований, а также проблемы экологической безопасности при
использовании прибора.
Segway и атака клонов – рыночные тенденции
Сегодня термин «сегвей» стал собирательным. Он объединяет не только оригинальные версии американского электроскутера Segway с рулевой колонкой, но и их китайские вариации. Они отличаются диаметром колёс, общими габаритами, наличием или отсутствием руля, а также множеством мелочей, вроде встроенных Bluetooth-колонок и возможности настройки со смартфона.
Езда на сигвеях
Согласно данным IndexBox Russia, за последние три года российский рынок персонального электротранспорта с функцией самобалансировки рос стремительными темпами. В 2016 году он продемонстрировал взрывной рост на 663% в год и увеличился до 140 тыс. единиц в абсолютных цифрах, однако потом переполнился и пошёл на спад.
Современную ёмкость российского рынка компания «Марвел-Дистрибуция» (официальный дистрибьютор Segway в России) оценивает почти в полтора раза ниже – на уровне 100 тыс. устройств совокупно по трём направлениям: классические и мини-сегвеи, гироскутеры и моноколёса. Причём доля собственно сегвеев продолжает снижаться. Их вытесняют более доступные и компактные собратья.
«Я увидел вращение Земли под микроскопом»
В 1852 году в Парижской академии наук французский физик, механик и астроном Леон Фуко (1819 — 1868) продемонстрировал прибор, позволяющий обнаружить вращение Земли. Гироскоп — так он назвал это устройство. «Гирос» — от греческого «вращение». «Скопео» — от греческого «вижу, наблюдаю». Гироскоп был придуман ранее другим изобретателем, но название этого прибора пошло именно от Фуко.
Французский физик Леон Фуко
Оригинальную конструкцию продемонстрированного в Парижской академии гироскопа со специальной шкалой Фуко изобрел сам. Постройку гироскопа ученый заказал у известного изобретателя Генриха Румкорфа (1803 — 1877), создателя катушки Румкорфа — устройства для получения электрических высоковольтных импульсов.
Гироскоп Фуко представлял из себя вращающийся ротор (волчок) подвешенный так, что его ось могла поворачиваться в любом направлении относительно некоторой центральной неподвижной точки. Такой гироскоп имел наружную и внутреннюю рамку, которые могли вращаться относительно друг друга, и ротор, который концами оси крепился на внутренней рамке.
Гироскоп в кардановом подвесе
Оси вращения двух рамок и ротора пересекаются в точке О — он же центр масс этих тел.
Как бы не поворачивалось основание гироскопа, ось ротора сохраняет неизменное положение. Почему это так, нужно знать физические законы. Самые любознательные могут посмотреть видео по ссылкам в конце документа. Это свойство гироскопа было использовано Фуко для доказательства вращения Земли.
Гироскоп Фуко. Стрелка и шкала использовались для фиксации с помощью микроскопа смещения оси ротора при вращении Земли
Фуко установил гороскоп в подвале дома на тяжелом столе, чтобы никакая внешняя сила не повлияла на его вращение. Ученый раскручивал ротор до большой скорости с помощью специальной машины и возвращал на подставку.
Чтобы увидеть мельчайшее смещение оси вращения ротора относительно метки, Фуко производил наблюдения в микроскоп. И вскоре увидел смещение, которое повторялось из опыта к опыту.
— Я увидел вращение Земли под микроскопом, — сказал Фуко.
Кстати, Леону Фуко принадлежит другой опыт, доказывающий вращение нашей планеты. В 1851 году каждый парижанин мог «увидеть» вращение планеты во французском Пантеоне. В этом высоком храме Фуко построил огромный маятник с высотой подвеса в 67 метров и шаром массой 28 кг на конце. Позже в СССР в 1931 году маятник Фуко был установлен в Исаакиевском соборе, где демонстрировался до 1986 года. Прочитать о маятнике Фуко подробней можно .
Демонстрация вращения Земли с помощью маятника Фуко в парижском ПантеонеМаятник Фуко в Исаакиевском соборе сбивает спичечный коробок
2.3 Системы стабилизации
Системы стабилизации бывают трех основных типов:
1. Система силовой стабилизации (на двухстепенных
гироскопах).
Для стабилизации вокруг каждой оси нужен один гироскоп.
Стабилизация осуществляется гироскопом и двигателем разгрузки, в начале
действует гироскопический момент, а потом подключается двигатель разгрузки.
. Система индикаторно-силовой стабилизации (на
двухстепенных гироскопах).
Для стабилизации вокруг каждой оси нужен один гироскоп.
Стабилизация осуществляется только двигателями разгрузки, но в начале
появляется небольшой гироскопический момент, которым можно пренебречь.
. Система индикаторной стабилизации (на трехстепенных
гироскопах)
Для стабилизации вокруг двух осей нужен один гироскоп.
Стабилизация осуществляется только двигателями разгрузки.
Другие примеры
Вертолетов
Несущий винт вертолета действует как гироскоп. На его движение влияет принцип гироскопической прецессии, согласно которому сила, приложенная к вращающемуся объекту, будет иметь максимальную реакцию примерно на 90 градусов позже. Реакция может отличаться от 90 градусов, когда действуют другие более сильные силы. Чтобы изменить направление, вертолеты должны регулировать угол тангажа и угол атаки.
Гироскоп X
Прототип автомобиля, созданный Алексом Тремулисом и Томасом Саммерсом в 1967 году. Автомобиль использует гироскопическую прецессию для движения на двух колесах. Узел, состоящий из маховика, установленного в карданном корпусе под капотом транспортного средства, действовал как большой гироскоп. Маховик вращался гидравлическими насосами, создавая гироскопический эффект на транспортном средстве. Прецессионный плунжер был ответственен за вращение гироскопа, чтобы изменить направление прецессионной силы, чтобы противодействовать любым силам, вызывающим дисбаланс транспортного средства. Единственный в своем роде прототип сейчас находится в Lane Motor Museum в Нэшвилле, штат Теннесси.
Первая повозка
Однако, несмотря на смекалку первого изобретателя колеса, глубокие преобразования в обществе вызвала не созданная им игрушка, а настоящие колеса, которые появились на несколько сотен лет позже. Первая повозка возникла примерно 5400 лет назад и стала первым в истории изобретением, мгновенно распространившимся по миру. Археологи обнаружили древние повозки в самых разных странах — от Ирака до Германии. Распространение повозки не остановили даже культурные барьеры того времени: она были слишком полезной.
Антрополог Дэвид У. Энтони, автор книги «Лошадь, колесо и язык», считает, что настолько быстрое распространение повозки объясняется ее размерами:
Повозка была древним аналогом спутника. Она просто не могла остаться незамеченной.
Поскольку конструкции двух самых старых найденных археологами колес существенно отличаются друг от друга — к одному ось прикреплена намертво, как в современных поездах, тогда как другое свободно вращается на оси, как в современном автомобиле, — Энтони считает, что многие строители повозок не имели возможности детально изучить механизм и пытались воссоздать то, что видели издалека.
Изобретение повозки мгновенно отразилось на жизненном укладе людей на Ближнем Востоке и в Европе. Оно значительно увеличило производительность труда фермеров и, как следствие, изменило ландшафт.
Бытовая электроника
Модуль цифрового гироскопа, подключенный к плате Arduino Uno
Помимо использования в компасах, самолетах, компьютерных указательных устройствах и т. Д., Гироскопы были внедрены в бытовую электронику. Первое использование гироскопа в бытовой электронике было популяризировано Стивом Джобсом в Apple iPhone .
Поскольку гироскоп позволяет рассчитывать ориентацию и вращение, дизайнеры внедрили их в современные технологии. Интеграция гироскопа позволила более точно распознавать движение в трехмерном пространстве, чем предыдущий одиночный акселерометр в ряде смартфонов. Гироскопы в бытовой электронике часто сочетаются с акселерометрами (датчиками ускорения) для более надежного определения направления и движения. Примеры таких приложений включают смартфоны, такие как Samsung Galaxy Note 4 , HTC Titan , Nexus 5 , iPhone 5s , Nokia 808 PureView и Sony Xperia , периферийные устройства игровой консоли, такие как контроллер PlayStation 3 и Wii Remote , а также наборы виртуальной реальности, такие как Oculus Rift .
Nintendo интегрировала гироскоп в контроллер Wii Remote консоли Wii с помощью дополнительного оборудования под названием « Wii MotionPlus ». Он также включен в контроллеры Joy-Con 3DS, Wii U GamePad и Nintendo Switch , которые обнаруживают движение при повороте и тряске.
Круизные лайнеры используют гироскопы для выравнивания чувствительных к движению устройств, таких как самовыравнивающиеся бильярдные столы.
Гироскоп с маховиком с электрическим приводом, вставленный в велосипедное колесо, продается как альтернатива тренировочным колесам. Некоторые функции телефонов Android, такие как PhotoSphere или 360 Camera, а также использование гаджета VR не работают без датчика гироскопа в телефоне.
Гироскопические принципы
Все вращающиеся объекты обладают гироскопическими свойствами. Основные свойства, которые объект может испытывать при любом гироскопическом движении, — это жесткость в пространстве и прецессия .
Жесткость в пространстве
Жесткость в пространстве описывает принцип, согласно которому гироскоп остается в фиксированном положении на плоскости, в которой он вращается, независимо от вращения Земли. Например, велосипедное колесо.
Прецессия
Простой случай прецессии, также известный как установившаяся прецессия, может быть описан следующим соотношением к моменту:
∑MИксзнак равно-яϕ′2грехθпотому чтоθ+яzϕ′грехθ(ϕ′потому чтоθ+ψ′){\ displaystyle \ sum M_ {x} = — I {\ phi ‘} ^ {2} \ sin \ theta \ cos \ theta + I_ {z} \ phi’ \ sin \ theta (\ phi ‘\ cos \ theta + \ psi ‘)}
где представляет собой прецессию, представляет собой вращение, представляет собой угол нутации и представляет собой инерцию вдоль соответствующей оси. Это соотношение справедливо только в том случае, если момент по осям Y и Z равен 0.
ϕ′{\ displaystyle \ phi ‘}ψ′{\ displaystyle \ psi ‘}θ{\ displaystyle \ theta}я{\ displaystyle I}
Уравнение можно дополнительно сократить, отметив, что угловая скорость по оси z равна сумме прецессии и вращения:, где представляет угловую скорость по оси z.
ωzзнак равноϕ′потому чтоθ+ψ′{\ displaystyle \ omega _ {z} = \ phi ‘\ cos \ theta + \ psi’}ωz{\ displaystyle \ omega _ {z}}
∑MИксзнак равно-яψ′2грехθпотому чтоθ+яzψ′(грехθ)ωz{\ displaystyle \ sum M_ {x} = — I {\ psi ‘} ^ {2} \ sin \ theta \ cos \ theta + I_ {z} \ psi’ (\ sin \ theta) \ omega _ {z}}
или
∑MИксзнак равноψ′грехθ(яzωz-яψ′потому чтоθ){\ displaystyle \ sum M_ {x} = \ psi ‘\ sin \ theta (I_ {z} \ omega _ {z} -I \ psi’ \ cos \ theta)}
Гироскопическая прецессия вызвана крутящим моментом. Описывается как скорость изменения углового момента и угловой скорости, создаваемая одним и тем же приложенным крутящим моментом. Это физическое явление приводит к кажущимся невозможным динамическим явлениям. Например, волчок . Этот гироскопический процесс используется во многих аэрокосмических условиях, таких как самолеты и вертолеты, чтобы помочь им в желаемой ориентации.
Гироскутер
Гироскутеры
Это такой сегвей для бедных. Шутка. Но технически очень на него похож. Чаще всего руля не имеет, да он и не нужен: при движении вперед-назад управляется точно так же наклонами туловища. Повороты осуществляются нажатием ног на платформу: жмете правой — гироскутер едет налево, левой — направо. Очень легки в освоении.
Особенности: гироскутеры компактны, весят 10–15 килограммов. Позволяют развивать скорость до 20 км/ч, но увлекаться не стоит — тормозов нет. Умеют подключаться к смартфонам: через специальную программу можно ограничивать скорость, регулировать чувствительность акселератора и отзывчивость на поворотах. Да что там, гироскутер даже музыку, закачанную в ваш телефон, умеет воспроизводить.
Единственная существенная проблема гироскутеров — нестабильное качество, и тут уж как повезет. Все без исключения гироскутеры, представленные на нашем рынке, произведены в Китае, как и все остальные участники нашего обзора.
Волы, тянущие повозку
Размер колеса также очень важен. Повозка на слишком маленьких колесах не смогла бы преодолеть выбоины на дорогах, а на слишком больших — сдвинуться с места. Однако, даже несмотря на изобретательность Квеклоса, его колесо было бы бесполезным без волов.
Первым рогатым скотом были туры, которых населявшие территорию современной Турции натуфийцы одомашнили около 10 000 лет назад. Поначалу натуфийцы использовали туров только как источник мяса и молока, но к началу IV тысячелетия до н. э. майкопцы, населявшие земли современной Украины, начали кастрировать самцов и использовать их в качестве рабочих животных. Процесс приучения быков к хомуту был жестоким и требовал, как пишет археолог Сабина Рейнольд, «сломить дух животного».
Страдал не только скот.
2.2 Простейший гироскоп
Простейшим гироскопом является обыкновенный детский волчок,
быстро вращающийся вокруг своей оси. Ось волчка может изменять своё положение в
пространстве, поскольку её верхний конец не закреплен. У гироскопов применяемых
в технике, свободный поворот оси можно обеспечить, закрепив её в рамках
карданова подвеса, позволяющего оси волчка занять любое положение в
пространстве. Такой гироскоп имеет три степени свободы. Свойства гироскопа
проявляются при выполнении двух условий: ось вращения гироскопа должна иметь
возможность изменять своё направление в пространстве, и угловая скорость
вращения гироскопа вокруг своей оси должна быть очень велика по сравнению с той
угловой скоростью, которую будет иметь сама ось при изменении своего
направления.
Первое свойство гироскопа с тремя степенями свободы состоит в
том, что его ось стремится устойчиво сохранять в мировом пространстве приданное
ей первоначальное направление. Если эта ось вначале направлена на какую-нибудь
звезду, то при любых перемещениях основания прибора и случайных толчках она
будет продолжать указывать на эту звезду, меняя свою ориентировку относительно
земных осей. Впервые это свойство гироскопа использовал французский учёный Л.
Фуко для экспериментального доказательства вращения Земли вокруг её оси в 1852
г. Отсюда и само название «гироскоп», что в переводе означает «наблюдать
вращение». Второе свойство гироскопа обнаруживается, когда на его ось начинают
действовать сила или пара сил, стремящиеся привести ось в движение. Под
действием силы конец оси гироскопа будет отклоняться в направлении, перпендикулярном
к этой силе; в результате гироскоп вместе с рамкой начнёт вращаться вокруг оси,
притом не ускоренно, а с постоянной угловой скоростью. Это вращение называется
прецессией; оно происходит тем медленнее, чем быстрее вращается вокруг своей
оси сам гироскоп. Если в какой-то момент времени действие силы прекратится, то
одновременно прекратится прецессия и ось мгновенно остановится, т.е.
прецессионное движение гироскопа безынерционно. Наряду с прецессией ось
гироскопа при действии на неё силы может ещё совершать нутацию — небольшие, но
быстрые, обычно незаметные на глаз, колебания оси около её среднего
направления. Размахи этих колебаний у быстро вращающегося гироскопа очень малы
и из-за наличия сопротивления и быстро затухают. Прецессионное движение
можно наблюдать и у детского волчка.
Если ось такого волчка поставить под углом к вертикали и
отпустить, то она под действием силы тяжести будет отклоняться в
перпендикулярном направлении, и начинает прецессировать вокруг вертикали.
Прецессия волчка также сопровождается незаметными на глаз нутационными
колебаниями, быстро затухающими из-за сопротивления воздуха. Под действием
трения о воздух собственное вращение волчка постепенно замедляется, а скорость
прецессии возрастает. Когда угловая скорость вращения волчка становится меньше
определенной величины, он теряет устойчивость и падает.
У медленно вращающегося волчка нутационные колебания могут
быть довольно заметными и, слагаясь с прецессией, изменять картину движения оси
волчка: верхний конец оси будет описывать волнообразную или петлеобразную
кривую.
Рисунок 2.2. — Волчок
дальнейшее чтение
- Феликс Кляйн и Арнольд Зоммерфельд , « Über die Theorie des Kreisels » (Тр., О теории гироскопа). Лейпциг, Берлин, Б. Г. Тойбнер, 1898–1914. 4 т. Илл. 25 см.
- Один, М. Волчки: курс по интегрируемым системам . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета, 1996.
- Крэбтри, Х. «Элементарное рассмотрение теории волчка и гироскопического движения». Longman, Green and C), 1909. Перепечатано Мичиганской исторической репринтной серией.
- Материалы юбилейного семинара по твердотельной гироскопии, 19–21 мая 2008 г. Ялта, Украина. Киев-Харьков. АТС Украины, ISBN 978-976-0-25248-5 (2009)
- Э. Лейманис (1965). Общая задача о движении связанных твердых тел вокруг неподвижной точки . (Спрингер, Нью-Йорк).
- Перри Дж. «Волчки». Лондонское общество содействия распространению христианских знаний, 1870 г. Перепечатано электронной книгой Project Gutemberg, 2010 г.
- Уолтер Ригли, Уолтер М. Холлистер и Уильям Дж. Денхард (1969). Гироскопическая теория, конструкция и приборы. (MIT Press, Кембридж, Массачусетс).
- Купер, Дональд и Университет Западной Австралии. Отдел машиностроения и материаловедения, 1996 г., Исследование применения гироскопического крутящего момента для ускорения и замедления вращающихся систем.
