Многомерные пространства

Воксельное моделирование

Воксель (англ. Voxel — новообразование из слов: объёмный и пиксель) — это 3D-кубик, из которых сложен объект в 3D-пространстве. Это аналог двухмерных пикселей, только воксель имеет 6 квадратных граней. Воксельные модели — объёмные объекты, в отличие от полигональных, где полигоны составляют лишь оболочку объектов с полостью внутри.
Воксельное моделирование используют в науке и в медицине: компьютерная томография, УЗИ и МРТ. В некоторых армиях мира используют томографию для создания идеально подогнанной обуви для военнослужащих.

Воксельное моделирование применяют и в разработке игр, но сдерживающим фактором здесь выступает высокое требование к компьютерному «железу». Изюминкой воксельного моделирования в играх считается великолепие ландшафтов, замковых интерьеров и их динамичная трансформация или разрушение. Даже разработчики Minecraft не оставили это без внимания. В целом это невероятно перспективный вид моделирования.

Зачем читать эту статью?

Шейдеры. В первых видеопроцессорах алгоритмы были жёстко заданы в «железе», но в современных программист должен писать собственные шейдеры. Другими словами, вам всё равно нужно реализовывать большие фрагменты ПО рендеринга, только теперь оно выполняется в видеопроцессоре.
Понимание. Вне зависимости от того, используете ли вы готовый конвейер или пишете свои шейдеры, понимание того, что происходит за кулисами позволит вам оптимальнее использовать готовый конвейер и писать шейдеры лучше.
Интересность. Немногие области информатики могут похвастаться возможностью мгновенного получения видимых результатов, которые даёт нам компьютерная графика. Чувство гордости после запуска выполнения первого запроса SQL несравнимо с тем, что вы чувствуете в первый раз, когда удастся правильно оттрассировать отражения. Я преподавал компьютерную графику в университете в течение пяти лет. Меня часто удивляло, как мне удавалось семестр за семестром получать удовольствие: в конце концов мои усилия оправдывали себя радостью студентов от того, что они могли использовать свои первые рендеры в качестве обоев рабочего стола.

Четырехмерные объекты и тени

Как пишет Sciencing.com, поскольку трехмерные существа отбрасывают тень на двумерную поверхность Куба, это привело исследователей к предположению о том, что четырехмерные объекты отбрасывают трехмерную тень. Вот почему можно наблюдать «тень» в трех пространственных измерениях, даже если непосредственно наблюдать четыре измерения нельзя.

Математик Генри Сегерман из университета штата Оклахома создал и описал свои собственные 4-мерные скульптуры. Точно так же, как трехмерный объект отбрасывает двумерную тень, Сегерман утверждал, что его скульптуры являются трехмерными тенями четвертого измерения. Хотя эти примеры теней не дают прямых способов наблюдения четвертого измерения, они являются хорошим индикатором того, как думать о четвертом измерении.

Фигуры математика Генри Сегермана выглядят так

Математики часто приводят аналогию с муравьем, идущим по листу бумаги, описывая границы восприятия относительно измерений. Муравей, идущий по поверхности бумаги, может воспринимать только два измерения, но это не значит, что третьего измерения не существует. Это просто означает, что муравей может непосредственно видеть только два измерения и выводить третье измерение через рассуждения об этих двух измерениях. Точно так же люди могут размышлять о природе четвертого измерения, не воспринимая его непосредственно.

Четырехмерный куб Тессеракт – это один из примеров того, как трехмерный мир, описываемый x, y и z, может расширяться в четвертый. Математики, физики и другие ученые могут представлять векторы в четвертом измерении, используя четырехмерный вектор, который включает в себя другие переменные, такие как w. Геометрия объектов в четвертом измерении более сложна, так как включает в себя 4-многогранники, которые являются четырехмерными фигурами. Эти объекты показывают разницу между 3D и 4D изображениями.

Виды и уровни 3D-моделей

Существует несколько видов трехмерных моделей:

полигональная модель;
NURBS поверхности.

Вторые имеют более высокий уровень точности, так что их чаще всего используют инженеры, машиностроители и архитекторы. А вот полигональные модели чаще используются для создания 3D-изображений в мультипликации, кинематографе и компьютерных играх. Они состоят из многочисленных простейших геометрических фигур, которые также называют примитивами.

Кроме того, есть три вида 3D-моделирования:

каркасное моделирование;
поверхностное моделирование;
твердотельное моделирование.

Первый из них, наиболее простой вид – это каркасное моделирование. Модели, получаемые при создании этого типа воспроизведения, будут называться проволочными или каркасными. Состоят они из линий, дуг и сегментов. Изображения такого типа не передают полную информацию об объекте: ни об объеме, ни о структуре поверхности из такой модели узнать невозможно, зато можно изучить его устройство и функциональность. Главным преимуществом каркасного моделирования является то, что на хранение трехмерных моделей, созданных этим способом, не требуется много оперативной памяти компьютера. Чаще всего каркасная визуализация применяется в специализированных программах для построения предполагаемой траектории движения устройства или инструмента.

Второй вид 3D-моделирования – это поверхностное моделирование. В отличие от каркасного, здесь имеются не только сегменты, линии и дуги, но и поверхности образующие контур отображаемого объекта.

Ну и последний, самый точный и достоверный тип 3D-моделирования, называется твердотельное моделирование. В результате его использования можно получить настоящий образец готового объекта, который передает все данные о нем. Модель, созданная благодаря этому способу визуального воспроизведения, содержит линии, грани, текстуру и данные об объеме и массе тела. Хотя изображения и занимают наибольший объем памяти компьютера по сравнению с остальными, но он полностью описывает готовый объект. Твердотельное моделирование используется повсюду: при создании техники, промышленных деталей, мебели, ювелирных изделий, кино и компьютерных игр.

Из-за того, что 3D-модели используются практически во всех сферах нашей жизни, можно выделить четыре уровня сложности объемных изображений:

Первый – простейший – не содержит информации о структуре и мелких деталях объекта, например бокалы и простые рамки.
Второй, немного более сложный уровень, содержит более детальную информацию о модели. К такому уровню можно отнести тумбы, столы и другие несложные предметы.
К третьему уровню можно отнести гарнитуры мебели и технику для дома из-за многочисленных мелких деталей и сложной неоднородной структуры.
Ну а четвертый чаще всего используется инженерами, примерами трехмерных моделей этого уровня могут служить модели станков, автомобилей и другой сложной техники.

Все уровни модели соотносятся и с видами 3D-моделирования, так первые два – это каркасный, третий – поверхностный, а четвертый – твердотельный способ визуализации.

Как насчет 10D?

В 1919 году польский математик Теодор Калуца предположил, что существование четвертого пространственного измерения может увязать между собой общую теорию относительности и электромагнитную теорию. Идея, впоследствии усовершенствованная шведским математиком Оскаром Кляйном, заключалась в том, что пространство состояло как из «расширенных» измерений, так и из «свернутых» измерений. Расширенные измерения — это три пространственных измерения, с которыми мы знакомы, и свернутое измерение находится глубоко в расширенных размерах. Эксперименты позже показали, что свернутое измерение Калуцы и Кляйна не объединило общую теорию относительности и электромагнитную теорию, как это первоначально предполагалось, но спустя десятилетия теоретики теории струн нашли эту идею полезной, даже необходимой.

Математика, используемая в теории суперструн, требует не менее 10 измерений. То есть для уравнений, описывающих теорию суперструн и для того чтобы связать общую теорию относительности с квантовой механикой, для объяснения природы частиц, для объединения сил и т. д. — необходимо использовать дополнительные измерения. Эти измерения, по мнению теоретиков струн, завернуты в свернутое пространство, изначально описанное Калуцей и Кляйном.

Круги представляют собой дополнительный пространственный размер, свернутый в каждую точку нашего знакомого трехмерного пространства. │ WGBH / NOVA

Чтобы расширить скрученное пространство, чтобы включить эти добавленные размеры, представьте, что круги Калуцы-Клейна заменяются сферами. Вместо одного добавленного измерения мы имеем два, если рассматривать только поверхности сфер и три, если учесть пространство внутри сферы. Получилось всего шесть измерений. Так где же другие, которые требует теория суперструн?

Оказывается, что до того, как появилась теория суперструн, два математика Эудженио Калаби из Университета Пенсильвании и Шин-Тунг Яу из Гарвардского университета описали шестимерные геометрические формы. Если мы заменим сферы в скрученном пространстве этими формами Калаби-Яу, мы получим 10 измерений: три пространственных, а также шестимерные фигуры Калаби-Яу.

Шестимерные формы Калаби-Яу могут объяснять дополнительные размеры, требуемые теорией суперструн. │ WGBH / NOVА

Приверженцы теории струн делают ставку на то, что дополнительные измерения действительно существуют. На самом деле, уравнения, описывающие теорию суперструн, предполагают вселенную с не менее чем 10 измерениями. Но даже физикам, которые все время думают о дополнительных пространственных измерениях сложно описать как они могут выглядеть, или как люди могли бы приблизиться к их пониманию.

Если теория суперструн будет доказана и идея мира, состоящего из 10 или более измерений, подтвердится, то появится ли когда-нибудь объяснение или визуальное представление более высоких измерений, которые сможет постичь человеческий разум? Ответ на этот вопрос навсегда может стать отрицательным, если только какая-то четырехмерная жизненная форма не «вытащит» нас из нашего трехмерного мира и не даст нам увидеть мир с ее точки зрения.

Сохранить

Общая оценка материала: 4.8

Составные части 3D-модели

Трехмерная модель состоит из множества точек, которые соединяются между собой гранями и образуют полигоны.

Вершина – это точка, которая имеет свои координаты в трехмерной системе, то есть X, Y, Z. Свое название она получила из-за того, что является крайней точкой плоского многоугольника, или полигона.

Грань, или ребро — отрезок, который соединяет две вершины, понятие, взятое опять же из геометрии. В трехмерной графике гранью называют ограничитель полигонов.

Основной составляющей в трехмерной графике считается полигон – плоский многоугольник, множество которых и образует трехмерную фигуру. Абсолютно любая фигура будет строиться из многочисленных простых фигур (причем большинство редакторов использует треугольники и четырехугольники). Чем больше будет простых фигур в составе сложной, тем более гладкой будет казаться поверхность 3D-модели (так называемое высокополигональное моделирование).

Совокупность полигонов несет информацию о размере и форме 3Д модели, а выбранная текстура позволяет передать достоверную информацию о внешнем виде объекта и представляет собой изображение на поверхности фигуры.

Что такое четырёхмерное пространство («4D»)?

Тессерракт — четырехмерный куб

Всем знакомо сокращение 3D, означающее «трёхмерный» (буква D — от слова dimension — измерение). Например, выбирая в кинотеатре фильм с пометкой 3D, мы точно знаем: для просмотра придётся надеть специальные очки, но зато картинка будет не плоской, а объёмной. А что такое 4D? Существует ли «четырёхмерное пространство» в реальности? И можно ли выйти в «четвёртое измерение»?

Чтобы ответить на эти вопросы, начнём с самого простого геометрического объекта — точки. Точка нульмерна. У неё нет ни длины, ни ширины, ни высоты.

Сдвинем теперь точку по прямой на некоторое расстояние. Допустим, что наша точка — остриё карандаша; когда мы её сдвинули, она прочертила отрезок. У отрезка есть длина, и больше никаких измерений: он одномерен. Отрезок «живёт» на прямой; прямая является одномерным пространством.

Тессеракт — четырехмерный куб

Возьмём теперь отрезок и попробуем его сдвинуть так, как раньше точку. Можно представить себе, что наш отрезок — это основание широкой и очень тонкой кисти. Если мы выйдем за пределы прямой и будем двигаться в перпендикулярном направлении, получится прямоугольник. У прямоугольника есть два измерения — ширина и высота. Прямоугольник лежит в некоторой плоскости. Плоскость — это двумерное пространство (2D), на ней можно ввести двумерную систему координат — каждой точке будет соответствовать пара чисел. (Например, декартова система координат на школьной доске или широта и долгота на географической карте.).

Если сдвинуть прямоугольник в направлении, перпендикулярном плоскости, в которой он лежит, получится «кирпичик» (прямоугольный параллелепипед) — трёхмерный объект, у которого есть длина, ширина и высота; он расположен в трёхмерном пространстве, в таком, в каком живём мы с вами. Поэтому мы хорошо представляем себе, как выглядят трёхмерные объекты. Но если бы мы жили в двумерном пространстве — на плоскости, — нам пришлось бы изрядно напрячь воображение, чтобы представить себе, как можно сдвинуть прямоугольник, чтобы он вышел из той плоскости, в которой мы живём.

Тессеракт — четырехмерный куб

Представить себе четырёхмерное пространство для нас также довольно непросто, хотя очень легко описать математически. Трёхмерное пространство — это пространство, в котором положение точки задаётся тремя числами (например, положение самолёта задаётся долготой, широтой и высотой над уровнем моря). В четырёхмерном же пространстве точке соответствует четвёрка чисел-координат. «Четырёхмерный кирпич» получается сдвигом обычного кирпичика вдоль какого-то направления, не лежащего в нашем трёхмерном пространстве; он имеет четыре измерения.

На самом деле мы сталкиваемся с четырёхмерным пространством ежедневно: например, назначая свидание, мы указываем не только место встречи (его можно задать тройкой чисел), но и время (его можно задавать одним числом, например количеством секунд, прошедших с определенной даты). Если посмотреть на настоящий кирпич, у него есть не только длина, ширина и высота, но ещё и протяженность во времени — от момента создания до момента разрушения.

Физик скажет, что мы живём не просто в пространстве, а в пространстве-времени; математик добавит, что оно четырёхмерно. Так что четвёртое измерение ближе, чем кажется.

Зрелость. Эпоха шейдеров и видеоускорителей

Разница в разрешении текстур в 1998 и 2016 годах. Справа видно что для одного шейдера стали использоваться несколько разных карт.

Из кино пришли пост-эффекты (эффекты которые накладываются на изображение уже поверх отрендеренного кадра): такие как наложение бликов-флееров, виньетки, инверсии, tone mapping, color grading и прочих эффектов. Также из кино приходит «рендер по слоям/каналам» с сохранением кадров с информацией о глубине, движении, тенях в буфере. Отличная статья о том как это устроено в GTA V: https://habr.com/ru/company/ua-hosting/blog/271931/
Совершенствовались «шейдеры» — мини программы, определяющие характеристики поверхностей. Сначала вся информация о материале была в одной текстуре-картинке: тени, блики и микродетали сохранялись в одно изображение. Поэтому на перемещения источников света или же движение камеры поверхность не реагировала.

Шейдер 2000 г. (простая текстура цвета), и шейдер 2006 г. (детали на камне реагирующие на угол падения света, поддельные отражения на сферах, мягкие тени)Рейтрейсинг. Метод рендера при котором просчитывается настоящее поведение света и отражений. NvidiaTuringAMD Radeon 6000 нейросетиискусственный интеллектUnreal Engine 5Playstation 5proxy-геометрию40 летвидеореализму
Демо Unreal Engine 5.Особенно впечатляет когда включается полигональная сетка. Сравните её с сеткой в Battlezone 1980

Как производится 3D моделирование для промышленных целей

Промышленное 3Д моделирование выполняется всегда на основании технического задания (ТЗ) выданного заказчиком. Включая в задание раздел трехмерное моделирование, заказчик указывает степень деталировки и количество вариантов с разными текстурами или цветом.

Проектированием инженерных систем в программах 3D моделирования решается задача автоматизации трудоемких процессов, например, таких, как создание рабочих чертежей линейно вытянутых объектов.

Средствами 3D-моделирования производится конструирование и тестирование деталей разнообразных устройств, механизмов, в том числе высокотехнологичных. Распечатав их на принтере в натуральную величину и оттестировав, конструкторы могут приступать к заводскому производству. Трехмерные технологии остро востребованы в автомобильной промышленности, где создаются 3D модели не только деталей, но и корпуса машин. Только так можно выпускать на рынок инновации и передовые решения – конструктивные и для целей автодизайна.

Огромный спрос на объемное 3D-моделирование наблюдается в фармацевтическом секторе и, особенно, в области протезирования. Современные протезы проектируются так, чтобы они прекрасно подходили анатомически и полноценно выполняли бы функции потерянных конечностей.

И, конечно, апогеем в промышленном 3D проектировании является упаковка. Тщательная проработка формы, функциональности и дизайна посредством 3д позволяет колоссально влиять на продажи товаров, а с ними на прибыль предприятий. Иногда превосходная упаковка (даже посредственных товаров) становится локомотивом продаж.

Представление других измерений

От 2D к 3D

Ранняя попытка объяснить концепцию дополнительных измерений появилась в 1884 году с публикацией романа о плоской земле Эдвина А. Эббота «Флатландия: романтика множества измерений«. Действие в романе разворачивается в плоском мире, называемом «Флатландия», а повествование ведется от лица жителя этого мира — квадрата. Однажды во сне квадрат оказывается в одномерном мире — Лайнландии, жители которой (треугольники и другие двумерные объекты представлены в виде линий) и пытается объяснить правителю этого мира существование 2-го измерения, однако, приходит к выводу о том, что его невозможно заставить выйти за рамки мышления и представления только прямых линий.

Квадрат описывает его мир как плоскость, населенную линиями, кругами, квадратами, треугольниками и пятиугольниками.

Сфера, с точки зрения Квадрата — Окружность. │ commons.wikimedia.org

Однажды перед квадратом появляется шар, но его суть он не может постичь, так как квадрат в своем мире может видеть только срез сферы, только форму двумерного круга.

Сфера пытается объяснить квадрату устройство трехмерного мира, но квадрат понимает только понятия «вверх/вниз» и «лево/право», он не способен постичь понятия «вперед/назад».

Непостижимая Квадратом тайна третьего измерения на примере прохождения сферы через плоскость. Герой наблюдает уменьшение Окружности до точки и её исчезновение. │ commons.wikimedia.org

Только после того, как сфера вытащит квадрат из его двумерного мира в свой трехмерный мир, он наконец поймет концепцию трех измерений. С этой новой точки зрения квадрат становится способен видеть формы своих соотечественников.

Квадрат, вооруженный своим новым знанием, начинает осознавать возможность существования четвертого измерения. Также он приходит к мысли, что число пространственных измерений не может быть ограничено. Стремясь убедить сферу в этой возможности, квадрат использует ту же логику, что и сфера, аргументирующая существование трех измерений. Но теперь из них двоих становится «близорукой» сфера, которая не может понять этого и не принимает аргументы и доводы квадрата — так же, как большинство из нас «сфер» сегодня не принимают идею дополнительных измерений.

Читать книгу ОНЛАЙН
Скачать книгу в формате PDF

От 3D к 4D

Нам сложно принять эту идею, потому что, когда мы пытаемся представить даже одно дополнительное пространственное измерение — мы упираемся в кирпичную стену понимания. Похоже, что наш разум не может выйти за эти границы.

Представьте себе, например, что вы находитесь в центре пустой сферы. Расстояние между вами и каждой точкой на поверхности сферы равно. Теперь попробуйте двигаться в направлении, которое позволяет вам отойти от всех точек на поверхности сферы, сохраняя при этом равноудаленность. Вы не сможете этого сделать..

Житель Флатландии столкнулся бы с такой же проблемой, если бы он находился в центре круга. В его двумерном мире он не может находиться в центре круга и двигаться в направлении, которое позволяет ему оставаться равноудаленными каждой точке окружности круга, если только он не перейдет в третье измерение. Увы, у нас нет проводника в четырехмерное пространство как в романе Эббота, чтобы показать нам путь к 4D.

Сцена

сцену

Часть I: трассировка лучей

обязаныШвейцарский ландшафтГрубая аппроксимация ландшафта

Для каждого пикселя холста
    Закрасить его нужным цветом

Разместить глаз и рамку в нужных местах
Для каждого пикселя холста
    Определить квадрат сетки, соответствующий этому пикселю
    Определить цвет, видимый сквозь этот квадрат
    Закрасить пиксель этим цветом

Основы трассировки лучей

сейчасположением камерыокном просмотра (viewport)областью видимости (field of view)

Разместить глаз и рамку в нужных местах (1)
Для каждого пикселя холста
    Определить квадрат сетки, соответствующий этому пикселю (2)
    Определить цвет, видимый сквозь этот квадрат (3)
    Закрасить пиксель этим цветом (4)

Где учиться на 3D-моделлера

В кино, игровой индустрии или анимации никто не спрашивает диплом. Здесь смотрят на портфолио и навыки. Всё это можно получить, отучившись на очных или онлайн-курсах. Научиться основам 3D-моделирования можно и самому.

В российских вузах нет факультетов и курсов, где учат именно 3D-моделированию. Если вы хотите работать в этой сфере и при этом получать высшее образование, ищите факультеты, где обучают смежным специальностям. Например:

Художественные вузы и факультеты.

3D-моделлеру нужно разбираться в технике рисования и скульптуры, понимать, что такое размер, объёмы, форма и перспектива. Работе в специальных программах для 3D-моделирования можно научиться за 4–5 месяцев, а вот художественные навыки нарабатываются гораздо дольше. Художественный вуз будет огромным преимуществом, когда вы придёте в эту профессию.

Факультеты дизайна и компьютерной графики

Непосредственно моделированию там не учат, но дают знания по смежным темам. После окончания такого факультета в дипломе у вас будет указана общая специальность — например, «дизайнер».

Технические и инженерные факультеты

Это направление для тех, кто хочет работать 3D-моделлером в промышленном дизайне: создавать модели машин и зданий.

Очные школы и курсы 3D-моделирования

Школ много, их легко найти в интернете. Преимущества очного обучения:

вы знакомитесь с разными направлениями и можете выбрать, что вам интересно;
в школе преподают практикующие специалисты из разных студий;
вы знакомитесь с преподавателями и сокурсниками из индустрии — в дальнейшем связи помогут найти работу.

Недостатки очной школы — длительность обучения (2 года) и высокая стоимость.

Онлайн-курсы 3D-моделирования

На таких курсах можно быстро и относительно недорого получить начальные навыки. Но если вы слабо разбираетесь в этой сфере и не понимаете, чем конкретно хотите заниматься, есть риск выбрать не совсем тот курс и потерять на этом время и мотивацию.

Самостоятельное обучение

Если вы уже знаете, чего хотите, можно выбрать онлайн-курс и учиться самостоятельно. Если нет, то полезно найти человека, который этим занимается. Он расскажет о разных направлениях, поможет изучить программы, даст обратную связь.

Знания и навыки

Профессия 3D-моделлера — одновременно техническая и творческая, и для успешной работы нужно развивать и то, и другое. Я бы рекомендовал вот что:

Рисование и лепка

3D-модель из реального мира должна полностью соответствовать действительности. Для этого надо уметь рисовать и лепить. Идеи художников тоже иногда нужно дорабатывать,поэтому умение рисовать пригодится. Начинающим 3D-моделлерам я рекомендую рисовать, лепить, развивать глазомер и фантазию.

Знание анатомии

Моделлерам, которые занимаются созданием персонажей, нужно знать анатомию

Неважно, воссоздаете вы модель реального человека или выдуманного персонажа — надо правильно передать внешний вид и пропорции. Этим навыкам обучают в художественных школах и вузах

Инженерное мышление и знание техники

Особенно важно для моделлеров, которые работают в сфере промышленного дизайна. Для кино и игр тоже создают 3D-модели техники, и надо знать, как она работает

Креативность и аналитическое мышление

Моделлеру нужно анализировать информацию, которую он получает от художников и специалистов по сканированию. Ему приходится дорабатывать концепты художников, то есть решать творческие задачи.

Знание программ

Моделлеры работают в специальных программах, которые позволяют воссоздать объект максимально точно: с соблюдением объёмов, размеров, пропорций.Например, я использую Maya, ZBrush, UVLayout, Houdini, SpeedTree, Mudbox.

Суперсэмплинг

квадрата

Псевдокод трассировщика лучей

CanvasToViewport(x, y) {
    return (x*Vw/Cw, y*Vh/Ch, d)
}


ReflectRay(R, N) {
    return 2*N*dot(N, R) - R;
}


ComputeLighting(P, N, V, s) {
    i = 0.0
    for light in scene.Lights {
        if light.type == ambient {
            i += light.intensity
        } else {
            if light.type == point {
                L = light.position - P
                t_max = 1
            } else {
                L = light.direction
                t_max = inf
            }

            # Проверка теней
            shadow_sphere, shadow_t = ClosestIntersection(P, L, 0.001, t_max)
            if shadow_sphere != NULL
                continue

            # Диффузность
            n_dot_l = dot(N, L)
            if n_dot_l > 0
                i += light.intensity*n_dot_l/(length(N)*length(L))

            # Блеск
            if s != -1 {
                R = ReflectRay(L, N)
                r_dot_v = dot(R, V)
                if r_dot_v > 0
                    i += light.intensity*pow(r_dot_v/(length(R)*length(V)), s)
            }
        }
    }
    return i
}


ClosestIntersection(O, D, t_min, t_max) {
    closest_t = inf
    closest_sphere = NULL
    for sphere in scene.Spheres {
        t1, t2 = IntersectRaySphere(O, D, sphere)
        if t1 in  and t1 < closest_t
            closest_t = t1
            closest_sphere = sphere
        if t2 in  and t2 < closest_t
            closest_t = t2
            closest_sphere = sphere
    }
    return closest_sphere, closest_t
}


TraceRay(O, D, t_min, t_max, depth) {
    closest_sphere, closest_t = ClosestIntersection(O, D, t_min, t_max)

    if closest_sphere == NULL
        return BACKGROUND_COLOR

    # Вычисление локального цвета
    P = O + closest_t*D  # Вычисление точки пересечения
    N = P - closest_sphere.center  # Вычисление нормали сферы в точке пересечения
    N = N / length(N)
    local_color = closest_sphere.color*ComputeLighting(P, N, -D, sphere.specular)

    # Если мы достигли предела рекурсии или объект не отражающий, то мы закончили
    r = closest_sphere.reflective
    if depth <= 0 or r <= 0:
        return local_color

    # Вычисление отражённого цвета
    R = ReflectRay(-D, N)
    reflected_color = TraceRay(P, R, 0.001, inf, depth - 1)

    return local_color*(1 - r) + reflected_color*r
}


for x in [-Cw/2, Cw/2] {
    for y in [-Ch/2, Ch/2] {
        D = camera.rotation * CanvasToViewport(x, y)
        color = TraceRay(camera.position, D, 1, inf)
        canvas.PutPixel(x, y, color)
    }
}

viewport_size = 1 x 1
projection_plane_d = 1

sphere {
    center = (0, -1, 3)
    radius = 1
    color = (255, 0, 0)  # Красный
    specular = 500  # Блестящий
    reflective = 0.2  # Немного отражающий
}
sphere {
    center = (-2, 1, 3)
    radius = 1
    color = (0, 0, 255)  # Синий
    specular = 500  # Блестящий
    reflective = 0.3  # Немного более отражающий
}
sphere {
    center = (2, 1, 3)
    radius = 1
    color = (0, 255, 0)  # Зелёный
    specular = 10  # Немного блестящий
    reflective = 0.4  # Ещё более отражающий
}
sphere {
    color = (255, 255, 0)  # Жёлтый
    center = (0, -5001, 0)
    radius = 5000
    specular = 1000  # Очень блестящий
    reflective = 0.5  # Наполовину отражающий
}


light {
    type = ambient
    intensity = 0.2
}
light {
    type = point
    intensity = 0.6
    position = (2, 1, 0)
}
light {
    type = directional
    intensity = 0.2
    direction = (1, 4, 4)
}

Сплайновое моделирование

Отличительная особенность сплайновых моделей — это плавность формы, возможность сгладить острые края. Поэтому сплайновое моделирование (NURBS-моделирование) применяют при создании биологических объектов: людей, монстров, животных, а также органических объектов; ещё в архитектуре и машиностроении (от простых деталей и элементов фюзеляжа самолётов до космических станций) — везде, где требуются плавные формы.

Такая модель состоит не из полигонов, а из трёхмерных кривых (сплайнов), из которых строится каркас 3D-объекта. Для его создания применяют редактируемые сплайновые примитивы, такие как линия, окружность, дуга, многоугольник, текст и др. Рано или поздно сплайновую модель преобразовывают в полигональную, однако возможность модификации кривых у неё сохраняется.

Если полигональное моделирование можно условно сравнить с растровой графикой, то сплайновое моделирование имеет сходство с векторами. Для чего это сравнение? Сплайновые модели, как и векторные изображения, при увеличении масштаба не теряют в качестве. Отсюда ещё один плюс сплайнового моделирования — более высокая точность.

Используется в CAD-программах, 3Ds Max, Maya.

Рендеринг

Поскольку готовых движков для отображения четырёхмерных объектов не существует (или по крайней мере я не нашел таких), то написал свой программный рендерер. Производительность не ставилась в приоритет, поэтому был выбран простой для реализации метод рендера — рейкастинг, который можно описать всего несколькими основными шагами:

С позиции игрока выпускается множество лучей так, чтобы они образовали прямоугольную область (поле зрения)
Для каждого луча в цикле выполняется последовательный проход по нему с шагом в один блок
Если на очередном шаге встретился непустой блок:
- Вычисляется индекс грани и соответствующая ей 3D текстура, а так же степень её освещенности
- По расстоянию до блока определяется координата в текстуре, из которой и получаем цвет пикселя; возвращаем его и прерываем цикл

Так как каждый луч формирует один пиксель, то в результате обработки всех лучей будет сформировано готовое изображение, которое остаётся просто вывести на экран.

Производительность такой реализации «в лоб» без всяких оптимизаций получилась ожидаемо крайне низкая, но в небольшом разрешении её хватило для получения комфортных FPS (на AMD Ryzen 5 2600 в 1280×720 и с использованием всех ядер выдаёт в среднем 60 FPS).

Рендеринг с отражением

sphere {
    center = (0, -1, 3)
    radius = 1
    color = (255, 0, 0)  # Красный
    specular = 500  # Блестящий
    reflective = 0.2  # Немного отражающий
}
sphere {
    center = (-2, 1, 3)
    radius = 1
    color = (0, 0, 255)  # Синий
    specular = 500  # Блестящий
    reflective = 0.3  # Немного более отражающий
}
sphere {
    center = (2, 1, 3)
    radius = 1
    color = (0, 255, 0)  # Зелёный
    specular = 10  # Немного блестящий
    reflective = 0.4  # Ещё более отражающий
}
sphere {
    color = (255, 255, 0)  # Жёлтый
    center = (0, -5001, 0)
    radius = 5000
    specular = 1000  # Очень блестящий
    reflective = 0.5  # Наполовину отражающий
}

ReflectRay(R, N) {
    return 2*N*dot(N, R) - R;
}

        color = TraceRay(O, D, 1, inf, recursion_depth)

TraceRay(O, D, t_min, t_max, depth) {
    closest_sphere, closest_t = ClosestIntersection(O, D, t_min, t_max)

    if closest_sphere == NULL
        return BACKGROUND_COLOR

    # Вычисление локального цвета
    P = O + closest_t*D  # Вычисление точки пересечения
    N = P - closest_sphere.center  # Вычисление нормали к сфере в точке пересечения
    N = N / length(N)
    local_color = closest_sphere.color*ComputeLighting(P, N, -D, sphere.specular)

    # Если мы достигли предела рекурсии или объект не отражающий, то мы закончили
    r = closest_sphere.reflective
    if depth <= 0 or r <= 0:
        return local_color

    # Вычисление отражённого цвета
    R = ReflectRay(-D, N)
    reflected_color = TraceRay(P, R, 0.001, inf, depth - 1)

    return local_color*(1 - r) + reflected_color*r
}

Исходный код и рабочее демо >>

Произвольная камера

единственноеположениянаправлениеПоложение

for x in [-Cw/2, Cw/2] {
    for y in [-Ch/2, Ch/2] {
        D = camera.rotation * CanvasToViewport(x, y)
        color = TraceRay(camera.position, D, 1, inf)
        canvas.PutPixel(x, y, color)
    }
}

Исходный код и рабочее демо >>

Существует ли жизнь в четвертом измерении?

То, как выглядели бы существа или жизнь в четырех измерениях, занимало ученых и других специалистов на протяжении десятилетий. В рассказе писателя Роберта Хайнлайна 1940 года «Дом который построил Тим» речь шла о постройке здания в форме Тессеракта. Писатель Клифф Пиковер представлял себе четырехмерных существ как «воздушные шары телесного цвета, постоянно меняющиеся в размерах. Эти существа будут казаться вам разрозненными кусками плоти, точно так же, как двумерный мир позволяет вам видеть только поперечные сечения и остатки мира трехмерного.»

Кадр из мультсериала «Футурама», 15 серия 7 сезона. Перед вами герои в 2D

Джон Нортон из Отдела истории и философии науки Питтсбургского университета считает, что можно прийти к пониманию природы четвертого измерения, задавая вопросы о том, что делает одно -, двух — и трехмерные объекты и явления такими, какие они есть, экстраполируя их в четвертое измерение. Существо, живущее в четвертом измерении, может обладать таким «стереовидением», описанным Нортоном, чтобы визуализировать четырехмерные образы, не будучи стесненным тремя измерениями.

Воксельное моделирование

Зачем читать эту статью?

Четырехмерные объекты и тени

Виды и уровни 3D-моделей

Как насчет 10D?

Составные части 3D-модели

Что такое четырёхмерное пространство («4D»)?

Зрелость. Эпоха шейдеров и видеоускорителей

Как производится 3D моделирование для промышленных целей

Представление других измерений

От 2D к 3D

От 3D к 4D

Сцена

Часть I: трассировка лучей

Основы трассировки лучей

Где учиться на 3D-моделлера

Знания и навыки

Популярные программы для 3D-моделирования

Суперсэмплинг

Псевдокод трассировщика лучей

Сплайновое моделирование

Рендеринг

Рендеринг с отражением

Произвольная камера

Существует ли жизнь в четвертом измерении?